Selidiki kebenaran pertanyaan berikut ini P (n) = n pangkat 2 + 21n +1 adalah bilangan prima

P(n)=n²+21n+1 adalah bilangan prima
P(1)=1²+21.1+1
=1+21+1=23 adalah bilangan prima. benar.

Pernyataan:
[tex]\forall n\in\mathbb{N}(p(n)\in Prima)[/tex]

akan kita bantah pernyataan di atas
untuk [tex]n=18[/tex] memenuhi:
[tex]p(18)=18^{2}+21*18+1\\=703\\=19\times 37[/tex]

karena paling tidak ada satu nilai n yang tidak terpenuhi, maka pernyataan bahwa p(n) adalah bilangan prima salah.

catatan: sampai saat ini tidak ada polinomial yang hasilnya selalu bilangan prima