Tan 85 derajat - tan 30 derajat / sin 55 derajat

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Trigonometri
Kata Kunci : tan, sin, cos, rumus sinus selisih dua sudut, sec

Ditanyakan
[tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}} [/tex]

Penyelesaian

Rumus yang digunakan dalam persoalan ini adalah
sin (A - B) = sin A.cos B - cos A. sin B
serta bentuk identitas
[tex] sec A = \frac{1}{cos A} [/tex]

Kita mulai dari pengolahan persamaan ini

⇔ [tex]tan \alpha -tan\beta[/tex]
⇔ [tex]= \frac{sin \alpha }{cos \alpha }- \frac{sin\beta}{cos\beta} [/tex]
⇔ [tex]= \frac{sin \alpha .cos\beta-cos \alpha .sin\beta}{cos \alpha.cos\beta} [/tex]
⇔ [tex] =\frac{sin( \alpha -\beta)}{cos \alpha .cos\beta}.....[Persamaan-1][/tex]

Persamaan-1 diterapkan ke bentuk [tex]tan85^{0}-tan30^{0}[/tex]

⇔ [tex]tan85^{0}-tan30^{0} =\frac{sin(85^{0}-30^{0})}{cos85^{0}.cos30^{0}}[/tex]
⇔ [tex]tan85^{0}-tan30^{0} =\frac{sin55^{0}}{cos85^{0}.cos30^{0}}.....[Persamaan-2][/tex]

Persamaan-2 disubstitusikan ke persamaan target [tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}} [/tex]

⇔ [tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}}=[\frac{sin55^{0}}{cos85^{0}.cos30^{0}}].[\frac{1}{sin55^{0}} ][/tex]
⇔ [tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}}=\frac{1}{cos85^{0} .cos30^{0}} [/tex]
⇔ [tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}}=(\frac{1}{cos30^{0}}).( \frac{1}{cos85^{0}}) [/tex]
⇔ [tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}}=(\frac{1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }) (sec85^{0})[/tex]
⇔ [tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}}=(\frac{2}{\sqrt{3}}) (sec85^{0})[/tex]

Setelah dirasionalkan, diperoleh penyelesaian sebagai berikut:

[tex] \frac{tan85^{0}-tan30^{0}}{sin55^{0}}=\frac{2}{3}\sqrt{3}}.sec85^{0}[/tex]