buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 1+3+5+...+(2n-1)=n2

langkah 1 untuk n=1
1 = 1^2
1 = 1 (benar)
langkah 2 dianggap benar untuk n=k
1+3+5+...+(2k-1) = k^2
langkah 3 akan dibuktikan untuk n=k+1
1+3+5+...+(2k-1)+(2(k+1)-1) = (k+1)^2
ruas kiri diubah sampai sama dengan ruas kanan
=k^2+2k+1 faktorkan
=(k+1)(k+1)
(k+1)(k+1) = (k+1)^2
(k+1)^2 = (k+1)^2 (benar)
terbukti bahwa 1+3+5+..+(2n-1) = n^2 untuk setiap n, dengan n bilangan asli