Persamaan linier tiga variabel menentukan supaya memiliki penyelesaian tunggal, memiliki banyak penyeselaian dan tidak memiliki penyelesaian

penyelesaian tunggal:
1. jika ada n variabel, maka ada n persamaan di mana tidak ada persamaan yang saling berkelipatan

banyak penyelesaian:
1. jika ada n variabel tetapi hanya ada m persamaan di mana m<n
2. jika ada n variabel dan n persamaan tetapi ada persamaan yang saling berkelipatan. contoh:
[tex]3x+2y-z=5\\6x+4y-2z=10[/tex]

tidak ada penyelesain:
1. jika ada n variabel dan n persamaan tetapi ada persamaan yang berkelipatan dengan konstanta yang tidak berkelipatan. contoh:
[tex]3x+2y-z=5\\6x+4y-2z=8[/tex]