Tolong kerjajn buat soal uts(:

1. cari terlebih dahulu invers dari g. misalkan
[tex]y=g(x)\rightarrow x=g^{-1}(y)\\\\g(x)=x^{2}+1\\y=(g^{-1}(y))^{2}+1\\g^{-1}(y)=\pm\sqrt{y-1}[/tex]

[tex]u=g(x)\\x=g^{-1}(u)[/tex]

[tex]f(g(x))=x^{4}-2\\f(u)=(g^{-1}(u))^{4}-2\\f(u)=(\pm\sqrt{u-1}})^{4}-2=(u-1)^{2}-2\\f(u)=u^{2}-2u+1-2\\f(u)=u^{2}-2u-1[/tex]

2.
[tex]f(g(h(x)))=4g(h(x))+1\\=4[(h(x))^{2}-3h(x)]+1\\=4[(2+x)^{2}-3(2+x)]+1\\=4[4+4x+x^{2}-6-3x]+1\\=4[x^{2}+x-2]+1\\=4x^{2}+4x-7[[/tex]
[tex]f(g(h(-2)))=4\times (-2)^{2}+4\times (-2)-7\\=1[/tex]

3. misalkan
[tex]y=g(x)\rightarrow x=g^{-1}(y)[/tex]
a.
[tex]y=\frac{30x-23}{16+3x}\\y(16+3x)=30x-23\\16y+3xy=30x-23\\30x-3xy=16y+23\\x(30-3y)=16y+23\\x=\frac{30-3y}{16y+23}\\g^{-1}(y)=\frac{30-3y}{16y+23}\\g^{-1}(x)=\frac{30-3x}{16x+23}[/tex]
b.
[tex]y=-15x-20\\-15x=y+20\\x=\frac{y+20}{-15}\\g^{-1}(y)=\frac{y+20}{-15}\\g^{-1}(x)=-\frac{20+y}{15}[/tex]

4.
[tex]g(f(x))=6f(x)+4\\g(f(x))=6(x^{2}-2)+4\\g(f(x))=6x^{2}-8\\16=6x^{2}-8\\3x^{2}-12=0\\3(x+2)(x-2)=0\\x_{1}=-2\vee x_{2}=2[/tex]

5. cari terlebih dahulu invers dari g. misalkan
[tex]y=g(x)\rightarrow x=g^{-1}(y)\\\\g(x)=2x+1\\y=2g^{-1}(y)+1\\g^{-1}(y)=\frac{y-1}{2}[/tex]

[tex]u=g(x)\\x=g^{-1}(u)[/tex]

[tex]f(g(x))=x^{2}+x\\f(u)=(g^{-1}(u))^{2}+g^{-1}(u)\\f(u)=\left(\frac{u-1}{2}\right)^{2}+\frac{u-1}{2}\\f(u)=\frac{u^2-2u+1}{4}+\frac{u-1}{2}\\f(u)=\frac{(u^2-2u+1)+2(u-1)}{4}\\f(u)=\frac{u^2-1}{4}[/tex]

[tex]g(f(x))=2f(x)+1\\g(f(x))=2\times\frac{u^{2}-1}{4}+1\\g(f(x))=\frac{u^2-1}{2}+\frac{1}{2}\\g(f(x))=\frac{u^2}{2}[/tex]