Dalam 1 minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein.24 unit karbohidrat dan 22 unit lema, Makanan A mengandung 4 protein,22 karbohidrat dan 2 u

Kemungkinan ada ralat, seharusnya soalnya seperti berikut :

Dalam 1 minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein, 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak. Makanan A mengandung 4 protein, 12 karbohidrat dan 2 unit lemak. Makanan B mengandung 2 protein, 2 karbohidrat dan 6 unit lemak. Berapa kg masing-masing makanan yang harus di beli setiap minggunya agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya semurah-murahya bila 1 kg makanan A Rp1.700,00 dan makanan B Rp800,00

Pembahasan :

Misal
x = makanan A
y = makanan B

Untuk membuat model matematikanya kita buat tabelnya terlebih dahulu
......................| A(x) .|. B(y)
Protein ........| .. 4 ...|...2.....| 16
Karbohidrat | .. 12 .|...2.....| 24
Lemak .........| .. 2 ...|...6.....| 18
Harga ......... |1.700 | 800 ..| minimum = ?

Karena paling sedikit, maka tandanya ' ≥ '

• Protein
4x + 2y ≥ 16
2x + y ≥ 8 ......... (1)
x = 0 => y = 8 ... (0, 8)
y = 0 => x = 4 ... (4, 0)

• karbohidrat
12x + 2y ≥ 24
6x + y ≥ 12 ........... (2)
x = 0 => y = 12 ... (0, 12)
y = 0 => x = 2 ... (2, 0)

• lemak
2x + 6y ≥ 18
x + 3y ≥ 9 ............ (9)
x = 0 => y = 3 ... (0, 3)
y = 0 => x = 9 ... (9, 0)

• x ≥ 0, y ≥ 0

• harga => fungsi sasaran
f(x, y) = 1.700x + 800y

Titik potong garis (1) dan (2)
2x + y = 8
6x + y = 12
----------------- -
-4x = -4
x = 1
2x + y = 8
2(1) + y = 8
y = 6
B(1, 6)

Titik potong garis (1) dan (3)
2x + y = 8 |×3|
x + 3y = 9 |×1|
----------------------
6x + 3y = 24
x + 3y = 9
------------------- -
5x = 15
x = 3
2x + y = 8
2(3) + y = 8
6 + y = 8
y = 2
C(3, 2)

Setelah kita buat grafiknya (dapat dilihat dilampiran) diperoleh 4 titik sudutnya yaitu titik A (0, 12), B (1, 6), C (3, 2) dan D (9, 0)
Kita substitusikan ke fungsi sasaran
f(x, y) = 1.700x + 800y
A(0, 12) => 1.700(0) + 800(12) = 9.600
B(1, 6) => 1.700(1) + 800(6) = 6.500 => nilai minimum
C(3, 2) => 1.700(3) + 800(2) = 6.700
D(9, 0) => 1.700(9) + 800(0) = 15.300

Jadi nilai minimumnya adalah Rp6.500,00

agar diperoleh biaya semurah-murahnya yaitu Rp6.500,00 maka yang harus dibeli setiap minggunya adalah 1 buah makanan A dan 6 buah makanan B.


Jika soal tetap seperti yang di post, maka hasilnya tidak bulat (angkanya kurang bagus) dan bisa dilihat jawabannya di lampiran ketiga

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/1755796

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : Nilai minimum
Kode : 11.2.4