Buktikan rancang formula 4,11,18,25 (rumua suku ke n) dengan menggunakan induksi matematika

perhatikan bahwa barisan di atas adalah barisan aritmatika, jadi kita bisa menebak bahwa
[tex]u_{n}=a+(n-1)b\\=4+(n-1)\times 7\\4+7n-7\\=7n-3[/tex]
akan kita buktikan dengan induksi bahwa
[tex]\forall n\in\mathbb{N} (u_{n}=7n-3[/tex]

Untuk kasus dasar:
[tex]n=1\rightarrow u_{1}=7\times 1-3=4[/tex]
untuk kasus dasar terpenuhi

Asumsikan rumus [tex]u_{n}[/tex] benar untuk suatu [tex]n=k[/tex], maka berlaku:
[tex]u_{k}=7k-3[/tex]

Akan kita buktikan untuk [tex]n=k+1[/tex] juga benar
[tex]u_{k+1}=u_{k}+b\\=7k-3+7\\=7(k+1)-3[/tex]
untuk [tex]n=k+1[/tex] juga benar

Berdasarkan prinsip induksi matematika, rumus [tex]u_{n}[/tex] benar untuk setiap [tex]n\in\mathbb{N}[/tex]