himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + Sin 3x untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah

Kelas : X (1 SMA), XI (2 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : persamaan, rumus, trigonometri,

Pembahasan :
Rumus trigonometri yang penting, antara lain :
1. sin² α + cos² α = 1
2. sin 2α = 2 sin α cos α
3. cos 2α = cos² α - sin² α
⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α
⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1
4. tan α = [tex] \frac{sin \alpha }{cos \alpha } [/tex]
5. cotan α = [tex] \frac{cos \alpha }{sin \alpha } [/tex]
6. sin 3α = 3 sin α - 4 sin³ α

Penyelesaian persamaan trigonometri, yaitu:
sin x = sin α, x = α + k x 360 atau x = (180 - α) + k x 360
cos x = cos α, x = α + k x 360 atau x = -α + k x 360
tan x = tan α, x = α + k x 180
dengan k ∈ B dan B adalah himpunan bilangan bulat.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal belum lengkap. Kemungkinan soalnya sebagai berikut.
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin 3x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah...

Jawab :
cos 2x + sin 3x = 0
⇔ 1 - 2 sin² x + 3 sin x - 4 sin³ x = 0
⇔ 1 + 3 sin x - 2 sin² x - 4 sin³ x = 0
misalkan sin x = p, sehingga
⇔ -4p³ - 2p² + 3p + 1 = 0
⇔ (p + 1)(-4p² + 2p + 1) = 0
⇔ p + 1 = 0 V -4p² + 2p + 1 = 0
⇔ p = -1   

Karena -4p² + 2p + 1 = 0 akar-akarnya irasional, kita tidak mencari akar-akarnya.  

Untuk p = -1, sehingga 
sin x = -1
⇔ sin x = sin 270°
⇔ x = 270 + k x 360 V x = (180 - 270) + k x 360 
⇔ x = 270 + k x 360 V x =  -90 + k x 360
k = 0, x = 270
k = 1, x = 270 + 360 = 630 (tidak memenuhi)
k = 2, x = -90 + 720 = 630 (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah {270}.

Semangat! 

Stop Copy Paste!