Sebuah toko mebel memproduksi 2 jenis produk, meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan finising. Proses perakitan memiliki 60 jam kerja sedangka

Sebuah toko mebel memproduksi 2 jenis produk, meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan finising. Proses perakitan memiliki 60 jam kerja sedangkan finising 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja dibutuhkan 4 jam perakitan 2 jam fisinising sedangkan kursi 2 jam perakitan dan 2 jam fisinising. Untuk laba setiap meja Rp200.000,00 dan untuk kursi Rp100.000,00, maka laba maksimum dari toko tersebut adalah Rp3.000.000,00.

Pendahuluan

Program linear adalah suatu metode yang menggunakan grafik untuk menentukan nilai maksimum ataupun minimum suatu fungsi.

Pertidaksamaan adalah suatu operasi hitung yang di dalamnya terdapat tanda "<, >, ≤, dan ≥".

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

Waktu yang dimiliki:

• Perakitan = 60 jam
• Finishing = 48 jam

Membuat Meja:

• Perakitan = 4 jam
• Finishing = 2 jam

Membuat Kursi:

• Perakitan = 2 jam
• Finishing = 2 jam

Laba:

• Meja = Rp200.000,00
• Kursi = Rp100.000,00

Ditanyakan:

Laba maksimum.

Jawab:

1. Misalkan nilai yang belum diketahui dalam variabel:

• x = meja
• y = kursi

2. Tentukan pertidaksamaan yang diperoleh.

• Karena perakitan memerlukan waktu 4 jam untuk meja, 2 jam untuk kursi, dan total waktu yang dimiliki adalah 60 jam, maka: [tex] 4x + 2y \le 60 [/tex]
• Karena finishing memerlukan waktu 2 jam untuk meja, 2 jam untuk kursi, dan total waktu yang dimiliki adalah 48 jam, maka: [tex] 2x + 2y \le 48 [/tex]
• Karena waktu pembuatan meja ataupun kursi tidak mungkin negatif, maka:[tex] x \ge 0 \ dan \ y \ge 0 [/tex]
• Laba: [tex] f(x,y) = Rp200.000,0(x) + Rp100.000,00(y) [/tex]

3. Tentukan titik-titik dari daerah tersebut.

Garis batas: 4x + 2y = 60 dan 2x + 2y = 48.

Titik potong terhadap sumbu y:

• Untuk 4x + 2y = 60 adalah (0,30).
• Untuk 2x + 2y = 48 adalah (0,24).

Maka, titik yang terpakai adalah (0,24).

Titik potong terhadap sumbu x :

• Untuk 4x + 2y = 60 adalah (15,0).
• Untuk 2x + 2y = 48 adalah (24,0).

Maka, titik yang terpakai adalah (0,15).

Titik potong antara kedua garis:

• Eliminasi

4x + 2y = 60

2x + 2y = 48

------------------- -

2x = 12

x = 6

• Subtitusi

2x + 2y = 48

2(6) + 2y = 48

12 + 2y = 48

2y = 36

y = 18

Sehingga, titik potongnya adalah (6,18).

4. Subtitusikan titik ke dalam fungsi.

Karena f(x,y) = Rp200.000,0(x) + Rp100.000,00(y), maka:

• Untuk (0,24):

[tex]f(0,24) = Rp200.000,0(0) + Rp100.000,00(24) \\ = 0 + Rp2.400.000,00 \\ = Rp2.400.000,00 [/tex]

• Untuk (15,0):

[tex] f(15,0) = Rp200.000,0(15) + Rp100.000,00(0) \\ = Rp3.000.000,00 + 0 \\ = Rp3.000.000,00 [/tex]

• Untuk (6,18):

[tex] f(6,18) = Rp200.000,0(6) + Rp100.000,00(18) \\ = Rp1.200.000,00 + Rp1.800.000,00 \\ = Rp3.000.000,00 [/tex]

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp3.000.000,00.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang menentukan nilai maksimum pada program linear dua variabel: https://brainly.co.id/tugas/10306359
2. Materi tentang menentukan pilihan yang paling menguntungkan dengan menggunakan program linear dua variabel: https://brainly.co.id/tugas/10088464
3. Materi tentang menentukan pertidaksamaan pada suatu grafik: https://brainly.co.id/tugas/13383364

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4 - Program Linear Dua Variabel

Kode: 11.2.4

#TingkatkanPrestasimu