periksa apakah f(x)=|x-1| kontinu di x=1 ?

Fungsi [tex]f(x)=|x-1|[/tex] kontinu di [tex]x=1[/tex] karena memenuhi 3 syarat:

1. [tex]f(1)=0[/tex]

2. [tex]\lim_{x \to 1} |x-1|=0[/tex]

3. [tex]\lim_{x \to 1} f(x)=f(1)\\\lim_{x \to 1} |x-1|=0[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi [tex]f(x)[/tex] dikatakan kontinu di titik a jika memenuhi 3 syarat:

1.  Fungsinya terdefinisi di a, atau nilai [tex]f(a)[/tex] terdefinisi.

2. [tex]\lim_{x \to a} f(x)[/tex] ada, artinya besar limit kiri sama dengan besar limit kanan, atau [tex]\lim_{x \to a^+} f(x)=\lim_{x \to a^-} f(x)[/tex]

3. Nilai limit dan fungsinya sama, atau [tex]\lim_{x \to a} f(x)=f(a)[/tex]

Diketahui:

[tex]f(x)=|x-1|[/tex]

Ditanyakan:

Apakah [tex]f(x)[/tex] kontinu di [tex]x=1[/tex]?

Pembahasan:

Cek 3 syarat di atas

1. Nilai [tex]f(x)[/tex] untuk [tex]x=1[/tex]

[tex]f(1)=|1-1|\\f(1)=0[/tex]

2. Nilai limit kanan

[tex]\lim_{x \to 1^+} |x-1|=0[/tex]

Nilai limit kiri

[tex]\lim_{x \to 1^-} |x-1|=0[/tex]

Maka diperoleh [tex]\lim_{x \to 1^+} |x-1|=\lim_{x \to 1^-} |x-1|[/tex], sehingga [tex]\lim_{x \to 1} |x-1|[/tex] ada, yaitu [tex]\lim_{x \to 1} |x-1|=0[/tex]

3. Diperoleh

[tex]\lim_{x \to 1} f(x)=f(1)\\\lim_{x \to 1} |x-1|=0[/tex]

Karena ketiga syarat terpenuhi, maka [tex]f(x)=|x-1|[/tex] kontinu di [tex]x=1[/tex].

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang contoh fungsi yang kontinu: brainly.co.id/tugas/10455806
• Materi tentang pembuktian fungsi kontinu: brainly.co.id/tugas/4789790
• Materi tentang limit fungsi: brainly.co.id/tugas/10381096

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Bab 8 - Limit Fungsi Aljabar

Kode: 11.2.8

#AyoBelajar #SPJ2