Given that 5^3x/25^y=3125 and 2^x.4^y-1=32. Find the value of x and of y

Kelas         : IX
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Eksponen
Kata Kunci : dua variabel, persamaan eksponen

Pembahasan

Remember the properties of power (i.e indices or exponent)
[tex]x^{a}.x^{b}=x^{(a+b)}[/tex]
[tex]\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{(a-b)}[/tex]

Persamaan-1
[tex]\frac{5^{3x}}{25^{y}}=3125 [/tex]

Persamaan-2
[tex](2^{x})(4^{y-1})=32[/tex]

Pengolahan persamaan-1
[tex]\frac{5^{3x}}{5^{2y}}=5^{5} [/tex]
[tex]5^{3x-2y}=5^{5}[/tex]

Pangkat (power) kedua ruas dihadapkan secara langsung karena bilangan pokok (base) sama.
3x - 2y = 5..................[persamaan-1]

Pengolahan persamaan-2
[tex]2^{x}.2^{2(y-1)}=32[/tex]
[tex]2^{x}.2^{2y-2)}=2^{5}[/tex]
[tex]2^{x+2y-2}}=2^{5}[/tex]

Pangkat (power) kedua ruas dihadapkan secara langsung karena bilangan pokok (base) sama.
x + 2y - 2 = 5
x + 2y = 7..................[persamaan-2]

Eliminasi persamaan-1 dan persamaan-2

3x - 2y = 5
x + 2y = 7
-------------- (+)
4x = 12
Diperoleh x = 3

Substitusikan nilai x ke persamaan-2
3 + 2y = 7
2y = 4
Diperoleh y = 2

So, the value of x and y are x = 3 and y = 2