Sn = 4n kuadrat+7 maka Un+3 adalah

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, deret, aritmetika

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)

Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika Sn = 4n² + 7 maka U(n + 3) =...

Jawab :
Sn = 4n² + 7
S(n - 1) = 4(n - 1)² + 7
⇔ S(n - 1) = 4(n² - 2n + 1) + 7
⇔ S(n - 1) = 4n² - 8n + 4 + 7
⇔ S(n - 1) = 4n² - 8n + 11

Un = Sn - S(n - 1)
⇔ Un = 4n² + 7 - (4n² - 8n + 11)
⇔ Un = 4n² + 7 - 4n² + 8n - 11
⇔ Un = 8n - 4

U(n + 3) = 8(n + 3) - 4
⇔ U(n + 3) = 8n + 24 - 4
⇔ U(n + 3) = 8n + 20

Jadi, jika Sn sama dengan 4n² + 7 maka U(n + 3) sama dengan 8n + 20.

Semangat!